Kelas 10 : Pangkat, Akar, dan Logaritma

Logaritma






Sebagai catatan, beberapa aturan dasar sederhana pada Matematika Dasar Bentuk Akar berikut ini mungkin membantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar;

1. $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
2. $\sqrt[n]{n{a}^m}=a^{\frac{m}{n}}$
3. $\sqrt[m]{m\sqrt[n]{na}}=\sqrt[mn]{mna}$
4. $\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b$
5. $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)=a^2-b$
6. $\left(\sqrt{a}+b\right)\left(\sqrt{a}-b\right)=a-b^2$
7. $\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{c\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
8. $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dengan $a,b\ge 0$
9. $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dengan $a,b\ge 0$ dan $a\ge b$, atau
   $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\left|\sqrt{a}-\sqrt{b}\right|$
10. $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{\cdots }}}}$$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{\cdots }}}}=a$ dengan $a\ge 0$
11. $\sqrt{a\cdot b+\sqrt{a\cdot b+\sqrt{a\cdot b+\sqrt{\cdots }}}}$$\sqrt{a\cdot b+\sqrt{a\cdot b+\sqrt{a\cdot b+\sqrt{\cdots }}}}=a$ dengan $a-b=1$
12. $\sqrt{a\cdot b-\sqrt{a\cdot b-\sqrt{a\cdot b-\sqrt{\cdots }}}}$$\sqrt{a\cdot b-\sqrt{a\cdot b-\sqrt{a\cdot b-\sqrt{\cdots }}}}=b$ dengan $a-b=1$
13. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$
14. ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$
15. ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

Soal dan Pembahasan
Jika bilangan bulat $a$ dan $b$ memenuhi $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}=a+b\sqrt{30}$ maka $ab=\cdots$
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& -22\\ \left(B\right)& -11\\ \left(C\right)& -9\\ \left(D\right)& 2\\ \left(E\right)& 13\end{array}$


Jika $\sqrt{0,3+\sqrt{0,08}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ maka $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\cdots$
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 25\\ \left(B\right)& 20\\ \left(C\right)& 15\\ \left(D\right)& 10\\ \left(E\right)& 5\end{array}$

Jika dirasionalkan maka $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\cdots$
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& -1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ \left(B\right)& -1-\sqrt{2}\\ \left(C\right)& -\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ \left(D\right)& \frac{1}{2}\sqrt{2}\\ \left(E\right)& 2+\frac{1}{2}\sqrt{2}\end{array}$