Aljabar (kelas 8)

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 6mn + 3mn

b. 16x + 3 + 3x + 4

c. –x – y + x – 3

d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p

e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n²

Jawab:

a. 6mn + 3mn = 9mn

b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4

= 19x + 7

c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3

= –y – 3

d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p = 2p + 3p – 3p² + 2q – 5q²

= 5p – 3p² + 2q – 5q²

= –3p² + 5p – 5q² + 2q

e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n² = 6m + 3m² – 3n² – 2m² + 3n²

= 6m + 3m² – 2m² – 3n² + 3n²

= m2 + 6m

2. Tentukan hasil dari:

a. penjumlahan 10x² + 6xy – 12 dan –4x² – 2xy + 10,

b. pengurangan 8p² + 10p + 15 dari 4p² – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x² + 6xy – 12 + (–4x² – 2xy + 10) = 10x² – 4x² + 6xy – 2xy – 12 + 10

= 6x2 + 4xy – 2

b. (4p² – 10p – 5) – (8p² + 10p + 15) = 4p² – 8p² – 10p –10p – 5 – 15

= –4p² – 20p – 20

3. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.

a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)

b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x

b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p² + 18pq

4. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.

a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)

b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)³

= x² + 5x + 3x + 15

= x² + 8x + 15

b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1

= x² – 4x + x – 4

= x² – 3x – 4

c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1

= 6x² + 12x + 2x + 4

= 6x² + 14x + 4

d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)

= –3x² + 2x + 15x – 10

= –3x² + 17x – 10

5. Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.

Jawab:

Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm

Ditanyakan : luas persegipanjang

Luas = p × l

= (5x + 3)(6x – 2)

= (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)

= 30x² + 18x – 10x – 6

= 30x² + 8x – 6

Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2

6. Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.

a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5)

b. (x + 8)(2x + 4) d. (3x + 4)(x – 8)

Jawab:

a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2

= x² + 3x + 2

b. (x + 8)(2x + 4) = 2x² + 4x + 16x + 32

= 2x² + 20x + 32

c. (x – 2)(x + 5) = x² + 5x –2x –10

= x² + 3x – 10

d. (3x + 4)(x –8) = 3x² – 24x + 4x – 32

= 3x² – 20x – 32

7. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

8. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

9. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

10. (a – b)² = a² – 2ab + b²

11.(a – b)3 = a3 – 3a²b + 3ab² – b3

12. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

13. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a4b + 10a3b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵

14. Uraikan perpangkatan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (x + 5)² c. (x – 2)⁴

b. (2x + 3)³ d. (3x – 4)³

Jawab:

a. (x + 5)² = x² + 2(x)(5) + 5²

= x² + 10x + 25

b. (2x + 3)³ = (2x)³ + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)² + 3³

= 8x³ + 36x² + 54x + 27

c. (x – 2)⁴ = x⁴ – 4 (x)3(2) + 6(x)2(2)2 – 4(x)(2)³ + 24

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16

d. (3x – 4)³ = (3x)³ – 3(3x)2 (4) + 3(3x)(4)² – (4)³

= 27x³ – 108x² + 144x – 64